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Der tetrachorische Korrelationskoeffizient als Hilfsmittel zur Analyse von Toxindaten mit Konzentationen unterhalb der chemischen Nachweisgrenze

H. Thöni , H.-M. Müller

Institut für Angewandte Mathematik und Statistik, Universität Hohenheim

Institut für Tierernährung, Universität Hohenheim

 

Die Kontamination von Getreide durch Stoffwechselprodukte toxinbildender Schimmelpilze spielt in der Qualitätskontrolle von Futtergetreide eine wichtige Rolle. Neben dem Auftreten der einzelnen Toxine interessiert man sich dabei auch für die orrelation zwischen den auftre-tenden Toxinkonzentrationen. Wegen des häufigen Auftretens von Stichproben mit Toxinkon-zentrationen unterhalb der chemischen Nachweisgrenze kann diese Korrelation nicht aus-schliesslich aus den beobachteten Werten über der Nachweisgrenze berechnet werden. Da die Verteilung der Logarithmen der Toxinkonzentationen über der Nachweisgrenze in hohem Masse durch eine abgeschnittene Normalverteilung modelliert werden kann, liegt es nahe, für die Verteilung der oxinkonzentrationen insgesamt eine log-normale Verteilung anzunehmen. Zur Schätzung der Korrelation zwischen den ogarithmierten Konzentrationen zweier Toxine kann unter dieser Annahme der tetrachorische Korrelationskoeffizient herangezogen werden. Dazu werden die gesamten Messwerte am Median bzw. (falls mehr als die Hälfte der Beob-achtungen nterhalb der Nachweisgrenze liegt) an der Nachweisgrenze dichotomisiert und der tetrachorische Korrelationskoeffizient aus er entstehenden Vierfeldertafel geschätzt. Wegen der Transformations-Invarianz des Medians bzw. der Nachweisgrenze können die Häufigkei-ten der vier Merkmalsklassen direkt aus den untransformierten Rohdaten ermittelt werden. Als einfache Schätzfunktion wird dazu die Approximation von Edwards (1963) verwendet.

 

engl. Abstract

Toxin concentrations in grain above the detection limit can be modeled by a truncated log-normal distribution. In order to estimate the correlation between pairs of toxins including sample values below the detection limit the tetrachoric correlation coefficient can be used. Sample values are dichotomized either at the median or at the detection limit. From the 2x2 table of frequencies the tetrachoric correlation coefficient is estimated using the approximation proposed by Edwards (1963).

 

Literatur

Edwards, J.H., and Edwards, A.W.F. Approximating the Tetrachoric Correlation Coefficient. Biometrics 40/2, 563; June 1984.

Edwards, A.W.F. The measure of association in a 2x2 table. Journal of the Royal Statistical Society, Series A 126 , 109-114; 1963.

Edwards, J.H. A note on the practical interpretation of 2x2 tables. British Journal of Preventive and Social Medicine 11, 73-78; 1957.

Alan Stuart & J.Keith Ord KENDALL's Advanced Theory of Statistics. Volume 2 Classical Inference and Relationship. Edward Arnold, London-Melbourne-Auckland,5th edition 1991. Chapter 26.31-26.33, pp.991-993.