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Negative Varianzkomponentenschaetzungen in zweifaktoriellen Versuchen - Konsequenzen fuer die Modellwahl

Joachim Spilke, Hannelore Dörfel, Kristina Warnstorff

AG Biometrie/Agarinformatik, MLU Halle

email: jo@mluitzs1.landw.uni-halle.de

Feldversuche werden nahezu ausschließlich mit der Zielstellung der Schätzung fester Effekte und Hypothesenprüfung über diese Effekte durchgeführt. Wenngleich daher Varianz-komponenten meist nicht von direktem Interesse sind, stellen doch ausreichend treff- und wiederholungsgenaue Schätzungen eine unverzichtbare Voraussetzung zur Charakteri-sierung der Fehlervariabilität der festen Effekte und für eine hohe Aussagekraft para-metrischer Testverfahren dar. Eine besondere Fragestellung ergibt sich aus den im Feldversuchswesen auftretenden negativen Schätzwerten für Varianzkomponenten und den daraus resultierenden Konsequenzen für die Signifikanzprüfung. Eine Monte-Carlo Simulation wurde mit dem Ziel einer Untersuchung folgender Fragestellungen durchgeführt:

  • Untersuchung der Häufigkeit negativer Varianzkomponentenschätzungen für eine typische Versuchsanlage :
    in Abhängigkeit vom Versuchsplan 
    in Abhängigkeit vom Verhältnis der Varianzkomponenten
  • Untersuchung des Einflusses verschiedener Schätzkonzepte (ANOVA, REML)
  • Untersuchung des Einflusses auf die Einhaltung der statistischen Fehler in Signifikanztests

In mehreren Varianten wurden dem Modell einer zweifaktoriellen Streifenanlage (Faktor A und Faktor B fest, Block zufällig) entsprechende Daten erzeugt (N=16000 je Variante). Die Varianten ergaben sich aus:

  • einer Modifikation des Stichprobenumfanges (a=2,b=r=3; a=2,b=r=4; a=2,b=r=5)
  • einer Modifikation der Varianzkomponenten
  • I: å ²Bl = å ²RA = å ²RB = 10; å ²RAB = 100; 
    II: å ²Bl = å ²RA = å ²RB = å ²RAB = 10;
    III: å ²Bl = å ²RA = å ²RB = å ²RAB = 100.

Bei Nutzung von SAS wurden Varianzkomponenten mit ANOVA-Eigenschaften (PROC VARCOMP) und REML-Eigenschaften (PROC MIXED) geschätzt.

Die Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen:

  • Der Anteil negativer (ANOVA) bzw. mit Null (REML) geschätzter Varianzkomponenten hängt vom Versuchsplan und dem Verhältnis der Varianzkomponenten zueinander ab und kann erheblich sein. So führte der erwartet ungünstigste Fall I(a=2,b=r=3) für beide Schätzkonzepte nur in 11,4% aller Simulationsläufe zu positiven Schätzwerten für alle 4 Varianzkomponenten.
  • Wegen der gleichen Klassenbesetzung fallen die ANOVA- und REML-Schätzungen bei Simulationsläufen mit durchgehend positiven Schätzwerten zusammen, während die unterschiedlichen Schätzkonzepte in den übrigen Fällen zu deutlich unterschiedlichen Ergebnissen führen.
  • Sowohl bei Nutzung der ANOVA-Schätzungen (bei Einbeziehung negativer Schätzwerte) als auch der REML-Schätzungen (bei Modellreduzierung von Effekten mit Schätzwerten = Null) werden die statistischen Fehler 1. und 2.Art gut eingehalten (maximale absolute Abweichung für REML von 0.039 für den Fehler 2.Art). Größere Unterschiede sind zu beobachten, falls negative ANOVA-Schätzwerte Null gesetzt und eine entsprechende Modellreduzierung vorgenommen wird (maximale absolute Abweichung für den Fehler 2.Art von 0.053).