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Auswertung von Boniturnoten nach dem Schwellenwertmodell mit festen und zufälligen Effekten.

Hans-Peter Piepho

Institut für Nutzpflanzenkunde (INK) 
Universität Gesamthochschule Kassel
37213 Witzenhausen, Steinstrasse 19

e-mail: piepho@wiz.uni-kassel.de

Boniturdaten, wie sie in landwirtschaftlichen Versuchen erhoben werden, sind oft geordnete kategoriale Daten. Hierbei wird beispielsweise der Befall von Weizenpflanzen mit einem Pilz auf einer ordinalen Boniturskala von 1 (kein Befall) bis 9 (starker Befall) visuell geschätzt. Solche Daten können mit dem sog. Schwellenwertmodell von McCullagh (1980) ausgewertet werden. Um hierbei die der Versuchsanlage zugrundeliegende Randomisationsstruktur adäquat zu berücksichtigen, ist es notwendig, zufällige Effekte in das Modell aufzunehmen. Es gibt verschiedene Ansätze, solche Modelle mit zufälligen Effekten zu schätzen. Eine Schätzung nach der Maximum-Likelihood Methode ist prinzipiell möglich (Jansen, 1990), erfordert jedoch sehr aufwendige vieldimensionale Integrationen der Likelihood, so daß dieser Ansatz bei größeren Datensätzen rechentechnische Probleme bereitet, insbesondere, wenn das anzupassende Modell mehrere Interaktionsterme aufweist. Aus diesem Grund sind alternative Verfahren vorgeschlagen worden, welche auf einer Approximation der Likelihood beruhen. In diesem Vortrag wird ein iteratives Verfahren von Keen und Engel (1997) vorgestellt, welches auf der Anwendung der Restricted Maximum Likelihood (REML) Methode zur Schätzung von Varianzkomponenten beruht. Eine detaillierte Beschreibung dieses Verfahrens findet sich auch in Piepho (1997), wo eine Anwendung auf landwirtschaftliche Boniturnoten im Vordergrund steht.

Es wurde ein SAS Makro geschrieben, welches unter http://www.wiz.uni-kassel.de/fts verfügbar ist. Voraussetzung sind die SAS Module SAS/STAT und SAS/IML. Es stehen zwei Versionen des Makros zur Verfügung: irrml610.sas für SAS Version 6.11 und davor sowie irrml612.sas für SAS Version 6.12. Eine detaillierte Beschreibung der Syntax befindet sich im Kopf des Makros.

 

Literatur

Jansen J 1990 On the statistical analysis of ordinal data when extravariation is present. Applied Statistics 39, 75-84

Keen A, Engel B 1997 Analysis of a mixed model for ordinal data by iterative re-weighted REML. Statistica Neerlandica 51, 129-144

McCullagh P 1980 Regression models for ordinal data (with discussion). Journal of the Royal Statistical Society B42, 109-142

Piepho HP 1997 Schwellenwertmodelle mit festen und zufälligen Effekten für Boniturdaten aus landwirtschaftlichen Versuchen. Informatik, Biometrie und Epidemiologie in Medizin und Biologie 28, 185-197